\magnification1200
\nopagenumbers
\tolerance9000
2000-01/I\par

\centerline{\bf IV. ALKALMAZOTT MATATEMATIKUS SZAK}
\centerline{Diszkr\'et Dinamikus Rendszerek Vizsgat\'etelek} \bigskip
1. Mit \'ert\"unk (diszkr\'et) dinamikus rendszeren. P\'elda:
az egys\'egk\"or forgat\'asai. Topologikus tranzitivit\'as \'es
minimalit\'as.

2. $E_{2}$ periodikus pontjai, topologikus tranzitivit\'asa.
P\'elda olyan pontra, melynek $E_{3}$ $\omega$-limeszhalmaza
$C_{3}$.

3. Szimbolikus dinamikus rendszerek. A topologikus
Bernoulli-shift periodikus pontjai,
topologikusan kever\H o tulajdons\'aga.

4. A k\"or lek\'epez\'esei I. A forgat\'asi sz\'am l\'etez\'ese.

5. Invari\'ans m\'ert\'ekek. Krylov-Bogolubov t\'etel.
Minim\'alis homeomorfizmusok \'es invari\'ans m\'ert\'ekek.

6. A k\"or lek\'epez\'esei II.
Ir\'any\' \i t\'astart\'o homeomorfizmusok szemikonjug\'altak
$T_{\alpha}$-hoz.

7. A k\"or lek\'epez\'esei III.
Ir\'any\' \i t\'astart\'o homeomorfizmusok $\omega$-limesz halmazai.

8.
Kompakt Abel-csoportok forgat\'asai,
egyf\'elek\'eppen ergodikus transzform\'aci\'ok \'es
minimalit\'as.

9. A k\"or lek\'epez\'esei IV.
Irracion\'alis forgat\'asi sz\'am\'u homeomorfizmusok
egyf\'elek\'eppen ergodikusak.

10. Unimod\'alis lek\'epez\'esek. Gy\'ur\'o sorozat (kneading
sequence). V\'egperiodikus szimbolikus p\'aly\'aj\'u pontok
periodikus pontokhoz tartanak.

11. Szimbolikus p\'aly\'ak el\H ojeles lexikografikus
rendez\'ese. Rendez\'estart\'as ($i(x)\prec i(y)$ \'es
$x<y$ viszonya).

12. A megengedett szimbolikus p\'aly\'ak halmaz\'anak
karakteriz\'aci\'oja. $i(c)$ (illetve $i(c+)$), mint topologikus
konjug\'aci\'ora vonatkoz\'o invari\'ans.

13. Szubaddit\' \i v \'es szubmultiplikat\' \i v sorozatok. A
topologikus entr\'opia defin\' \i ci\'oja $(n,\epsilon)$-
fesz\' \i t\H o halmazok seg\' \i ts\'eg\'evel.

14. $h_{top}(T)$ nem f\"ugg a metrika v\'alaszt\'as\'at\'ol.
Topologikusan konjug\'alt transzform\'aci\'ok top. entr\'opi\'aja
megegyezik.

15. A topologikus entr\'opia ekvivalens defin\' \i ci\'oi.

16. A topologikus entr\'opia tulajdons\'agai. A
faktorlek\'epez\'es \'es az iter\'alt lek\'epez\'es
entr\'opi\'aja.

17. Intervallumlek\'epez\'esek cikk-cakk sz\'ama. (A Misiurewicz-
Szlenk \'es a Milnor-Thurston t\'eteleket csak kimondani.)
Forgat\'asok \'es $E_{m}$ top. entr\'opi\'aja.

18. Markov-gr\'afok.

19. Sharkovszkij t\'etel I. (Lemma a
minim\'alis p\'aratlan peri\'odus\'u pontr\'ol. Csak addig kell
ebben a t\'etelben elmondani a bizony\' \i t\'ast, hogy a Markov-
gr\'af tartalmaz $I_{1}$-en \'atmen\H o $p-1$-hossz\'u k\"ort.)

20. Sharkovszkij t\'etel II.
(A Lemma bizony\' \i t\'as\'anak befejez\'ese. P\'aros periodikus
pontok. A t\'etel bizony\' \i t\'asa.)

\bye
