\magnification1200
\nopagenumbers
\tolerance9000
1999-00/I\par

\centerline{\bf I. MAT. TAN\'ARI SZAK}
\centerline{Anal\' \i zis Vizsgat\'etelek} \bigskip
1. Logikai m\H uveletek: \'es, vagy, tagad\'as, implik\'aci\'o,
ekvivalencia, kvantorok haszn\'alata.\par
2. Indirekt bizony\' \i t\'as \'es teljes indukci\'o, p\'eld\'akkal.\par
3. Egyenl\H otlens\'egek (k\"ozepek, Bernoulli).\par
4. Halmazelm\'eleti alapfogalmak.\par
5. F\"uggv\'enyekkel kapcsolatos alapfogalmak.\par
6. Val\'os sz\'amok I. Mit jelent a konstrukt\' \i v megalapoz\'as?
Az axiomatikus megalapoz\'as eleje. A testaxi\'om\'ak \'es
 az ezekkel kapcsolatos t\'etelek.\par
7. Val\'os sz\'amok II. A rendez\'esi axi\'om\'ak \'es
k\"ozvetlen k\"ovetkezm\'enyeik.\par
8. Korl\'atoss\'aggal kapcsolatos defin\' \i ci\'ok \'es a
teljess\'egi axi\'oma.\par
9. Az Arkhim\'edeszi \'es a Cantor-f\'ele tulajdons\'ag bizony\' \i
t\'asa a teljess\'egi axi\'oma felhaszn\'al\'as\'aval.\par

10. Annak megmutat\'asa, hogy az Arkhim\'edeszi \'es a
Cantor-f\'ele tulajdons\'agb\'ol k\"ovetkezik a teljess\'egi
t\'etel.\par

11. {\bf Q}, valamint ${\bf R}\setminus {\bf Q}$ s\H ur\H u.
 $\root k \of a$ defin\' \i ci\'oja,
tizedes t\"ortek.\par
12. A hat\'ar\'ert\'ek defin\' \i ci\'oja, ennek ekvivalens
\'atfogalmaz\'asa, a hat\'ar\'ert\'ek egy\'ertelm\H us\'ege.\par
13. Konvergens sorozat egym\'ast k\"ovet\H o tagjainak
k\"ul\"onbs\'eg\'eb\H ol k\'epzett sorozat viselked\'ese,
r\'eszsorozatok defin\' \i ci\'oja. Konvergens sorozatok
r\'eszsorozatai. Egyenl\H otlens\'egek \'es hat\'ar\'atmenet.\par
14. Konvergencia \'es korl\'atoss\'ag I, (a Bolzano-Weierstrass
t\'etel k\"ul\"on t\'etel lesz.) V\'egtelen hat\'ar\'ert\'ek.
 Sorozatok \'atrendez\'ese \'es v\'eges m\'odos\' \i t\'asai.\par
15. A hat\'ar\'ert\'ek tulajdons\'agai. Rend\H or elv. Sorozatok
\"osszege, szorzata, h\'anyadosa.\par
16. V\'egtelen hat\'ar\'ert\'ek \'es alapm\H uveletek, kritikus
hat\'ar\'ert\'ekek.\par
17. Konvergencia \'es korl\'atoss\'ag II. Bolzano-
Weierstrass t\'etel.\par
18. Megsz\'aml\'alhat\'o \'es nem megsz\'aml\'alhat\'o halmazok.\par
19. Cauchy krit\'erium sorozatokra.\par
20. V\'egtelen sorok defin\' \i ci\'oja \'es elemi konvergencia
tulajdons\'agai.\par
21. Nemnegat\' \i v tag\'u sorok
konvergencia tulajdons\'agai.\par
22. Gy\"ok- \'es H\'anyadoskrit\'erium.\par
23. Leibniz t\' \i pus\'u sorok.\par
24. Az $a^{x}$ defin\' \i ci\'oja.\par
25. Az $a^{x}$ tulajdons\'agai.

26. Sorozatok limesz szuperiora \'es limesz inferiora.

27. Val\'os f\"uggv\'enyek. Glob\'alis \'es lok\'alis
tulajdons\'agok. P\'eld\'ak.

28. Kombinatorikai alapfogalmak. Elemi
lesz\'amol\'asi feladatok: permut\'aci\'o; ism\'etl\'eses,
ism\'etl\'es n\'elk\"uli vari\'aci\'o; ism\'etl\'eses,
ism\'etl\'es n\'elk\"uli kombin\'aci\'o. Binomi\'alis t\'etel.
Pascal h\'aromsz\"og. ${n\choose k}$ elemi tulajdons\'agai.
(gyakorlat anyag\'ab\'ol)\par

\bigskip tj911.tex\bye
