1998-99/I

DOKTORI ISKOLA Fejezetek a Dinamikus Rendszerek Elméletéből Vizsga Tételek

1. Ismétlés: Hausdorff dimenzió. s-halmazok, példa önhasonló s- halmazok Hausdorffdimenziójára. Pakolási dimenzió. Doboz (Box) dimenzió. Pakolási és felső doboz dimenzió összehasonlítása.

2. Tömeg szétosztási elv. Iterált függvényrendszerek. Az attraktor létezésére vonatkozó tétel kimondása.

3. IFS-ek attraktorainak kódolása. OSC. Önhasonló halmazok Hausdorff dimenziójára vonatkozó dimenzióformula (csak kimondani).

4. Invariáns mértékek PIFS-ek attraktorain.

5. Implicit módszerek I. Alsó becslés.

6. Implicit módszerek II. Felső becslés. Alkalmazás IFS- ekre.

7. Süti vágók. Alapvető definíciók, kódolás. Ellenpélda a c_{min}|X\underline{i}| ≤ |X_{\underline{i},i}|-re.

8. Korlátos variációs elv.

9. Korlátos torzítási elv.

10. A korlátos torzítási elv következményei: X\underline{i}-k közötti távolsággal kapcsolatos becslések. Kvázi önhasonlóság. Implicit tételek alkalmazhatósága.

11. Szubadditív és szubmultiplikatív sorozatok.

12. Mértékek gyenge konvergenciája, gyenge kompaktság.

13. A topologikus nyomás és a Gibbs mérték létezésére vonatkozó tétel.

14. A dimenzióformula.

15. A dimenzióformula következményei. Invariáns mértékek (ebből annyi amennyi az utolsó alkalommal lemegy): Sinai-Bowen-Ruelle operátor, Invariáns mérték létezésére vonatkozó tétel.

A vizsgán két tételt kell kidolgozni.