\magnification1200
\nopagenumbers
\tolerance9000
1998-99/I\par

\centerline{\bf DOKTORI ISKOLA}
\centerline{Fejezetek a Dinamikus Rendszerek Elm\'elet\'eb\H ol}
\centerline{Vizsga T\'etelek} \bigskip

1. Ism\'etl\'es: Hausdorff dimenzi\'o. $s$-halmazok, p\'elda
\"onhasonl\'o
$s$-
halmazok Hausdorff-dimenzi\'oj\'ara. Pakol\'asi dimenzi\'o. Doboz
(Box) dimenzi\'o. Pakol\'asi \'es fels\H o doboz dimenzi\'o
\"osszehasonl\' \i t\'asa.

2. T\"omeg sz\'etoszt\'asi elv. Iter\'alt f\"uggv\'enyrendszerek.
Az attraktor l\'etez\'es\'ere vonatkoz\'o t\'etel kimond\'asa.


3. IFS-ek attraktorainak k\'odol\'asa. OSC. \"Onhasonl\'o
halmazok Hausdorff dimenzi\'oj\'ara vonatkoz\'o dimenzi\'oformula
(csak kimondani).

4. Invari\'ans m\'ert\'ekek PIFS-ek attraktorain.

5. Implicit m\'odszerek I. Als\'o becsl\'es.

6. Implicit m\'odszerek II. Fels\H o becsl\'es. Alkalmaz\'as IFS-
ekre.

\def\uli{\underline{i}}
7. S\"uti v\'ag\'ok. Alapvet\H o defin\' \i ci\'ok, k\'odol\'as.
Ellenp\'elda a $c_{min}|X_{\uli}|\leq |X_{\uli,i}|$-re.

8. Korl\'atos vari\'aci\'os elv.

9. Korl\'atos torz\' \i t\'asi elv.

10. A korl\'atos torz\' \i t\'asi elv k\"ovetkezm\'enyei:
$X_{\uli}$-k k\"oz\"otti t\'avols\'aggal kapcsolatos becsl\'esek.
Kv\'azi \"onhasonl\'os\'ag. Implicit t\'etelek
alkalmazhat\'os\'aga.

11. Szubaddit\' \i v \'es szubmultiplikat\' \i v sorozatok.

12. M\'ert\'ekek gyenge konvergenci\'aja, gyenge kompakts\'ag.

13. A topologikus nyom\'as \'es a Gibbs m\'ert\'ek
l\'etez\'es\'ere vonatkoz\'o t\'etel.

14. A dimenzi\'oformula.

15. A dimenzi\'oformula k\"ovetkezm\'enyei. Invari\'ans
m\'ert\'ekek (ebb\H ol annyi amennyi az utols\'o alkalommal
lemegy): Sinai-Bowen-Ruelle oper\'ator, Invari\'ans m\'ert\'ek
l\'etez\'es\'ere vonatkoz\'o t\'etel.



\bigskip
\bigskip

A vizsg\'an k\'et t\'etelt kell
kidolgozni.

 \bye

