1998-99/II

IV. MAT. TANÁRI SZAK ANALÍZIS FAKULTÁCIÓS BLOKK Vizsga Tételek

1. Analitikus halmazok I. (Kapcsolat a Gauss-leképezéssel és a lánctörtekkel, definíció, elemi tulajdonságok.)

2. Analitikus halmazok II. (Példa nem Borel analitikus halmazra, Szuszlin operáció.)

3. Mérhető és mértékterek.

4. Integrálás mértékterekben.

5. Külső mértékek, Lebesgue mérték.

6. L^{p}-terek.

7. L^{p}(R) és L^{2}(Ω) (Ω ⊂ R) tulajdonságai.

8. Fourier sorok I. (Trigonometrikus-sor, Weierstrass approximációs tétele, trigonometrikus rendszer teljessége.)

9. Fourier sorok II. (Együttható és Parseval-formula, komplex alak, ∑ 1/k^{2}.)

10. Konvergencia problémák I. (D_{n}(t), Riemann-Lebesgue lemma.)

11. Konvergencia problémák II. (Dini és Lipschitz kritérium, Fejér tétele.)

12. Green-tétel.

13. A felületi integrál.

14. Fluxus és divergencia-tétel.

15. Stokes-tétel.

16. Hausdorff mértékek I. (Definíció, Hausdorff dimenzió.)

17. Hausdorff mértékek II. (λ_{n} és H^{n} kapcsolata, a Hausdorff mérték és dimenzió elemi tulajdonságai.)

18. Cantor halmaz és Cantor köd.

19. von Koch görbe, Sierpinski szőnyeg, Hausdorff dimenzió és diofantikus approximáció.

20. További dimenziófogalmak.

A vizsgán két tételt kell kidolgozni az egyiket teljes részletességgel, a másikat “szigorlati szinten”. A vizsga közben továbbra is mindenkitől fogok a kihúzott tételek anyagához nem tartozó anyagrészekre vontakozó villámkérdéseket kérdezni.

A vizsga közben csak összefirkálatlan tételjegyzék használható (sillabusz, puska, jegyzet stb. nem).