1998-99/II

DOKTORI ISKOLA Fejezetek a Dinamikus Rendszerek Elméletéből II Vizsga Tételek

1. Ismétlés: Sütivágók, Termodinamikus formalizmus, Dimenzióformula, SBR operátor, invariáns mértékek létezésére vonatkozó tétel. Új anyag: μ és ν Gibbs mértékek.

2. Gibbs mértékek ergodikussága.

3. Entrópia.

4. Variációs elv.

5. Egyéb alkalmazási lehetőségek, “fizikai” háttér.

6. Mértékek lokális dimenziója. Lokális és globális dimenzió kapcsolata. Sűrűségi tétel.

7. dim_{H}E és dim_{P} E karakterizálása a lokális dimenzió segítségével. Mértékek dimenziója és ennek karakterizálása.

8. PIFS példa különböző dimenziójú mértékekre.

9. Pontos dimenziójú halmazok. Ergodikusság és pontos dimenzió.

10. Mértékek dimenzió felbontása. Integrációs formula.

11. Az integrációs formula következményei. Pontos és diffúz dimenziójú komponensekre való felbontás. Minden η előáll, mint μ̂.

12. Finom és durva multifraktál analízis. f_{H}(α) és \underline{f}_{C}(α) viszonya.

13. Legendre-transzformált. Durva spektrum és Legendre- transzformált. (Legendretranszformált a finom elméletben, csak vázlatosan.)

14. Önhasonló mértékek multifraktál analízise I. Bevezető definíciók. β(q) tulajdonságai.

15. Önhasonló mértékek multifraktál analízise II. f_{H}(α) = f_{P} (α) = f(α).

16. Önhasonló mértékek durva spektruma.

A vizsgán két tételt kell kidolgozni. A 16. tételből csak annyi, ami sorra kerül.