\magnification1200
\nopagenumbers
\tolerance9000
\def\r{{\bf R}}
\def\ss{\subset}
2000-01/II\par

\centerline{\bf IV. MAT. TAN\'ARI SZAK}
\centerline{ANAL\'IZIS FAKULT\'ACI\'OS BLOKK}
\centerline{Vizsga T\'etelek} \bigskip

1. Parm\'eteres \'es vonalintegr\'alok I (defin\' \i ci\'o,
tulajdons\'agok, primit\' \i v f\"uggv\'eny, Newton-Leibniz
formula vonalintegr\'alokra).

2. Vonalintegr\'alok II (primit\' \i v f\"uggv\'eny
l\'etez\'es\'ere vonatkoz\'o t\'etelek, val\'os \'es komplex
vonalintegr\'al, \' \i vhossz szerinti vonalintegr\'al).

3. Green-t\'etel.

4. A fel\"uleti integr\'al.

5. Fluxus \'es divergencia-t\'etel.

6. Stokes-t\'etel.


7. M\'erhet\H o \'es m\'ert\'ekterek.

8. Integr\'al\'as
m\'ert\'ekterekben.

9. K\"uls\H o m\'ert\'ekek, Lebesgue m\'ert\'ek.

10. $L^{p}$-terek.

11. $L^{p}(\r)$  \'es $L^{2}(\Omega)$ ($\Omega\ss\r$)
tulajdons\'agai.

12. Fourier sorok I. (Trigonometrikus-sor, Weierstrass
approximaci\'os t\'etele, trigonometrikus rendszer teljess\'ege.)

13. Fourier sorok II. (Egy\"utthat\'o \'es Parseval-formula,
komplex alak, $\sum 1/k^{2}$)

14. Konvergencia probl\'em\'ak I. ($D_{n}(t)$, Riemann-Lebesgue
lemma.)

15. Konvergencia probl\'em\'ak II. (Dini \'es Lipschitz
krit\'erium, Fej\'er t\'etele.)


16. Hausdorff m\'ert\'ekek I. (Defin\' \i ci\'o, Hausdorff
dimenzi\'o.)

17. Hausdorff m\'ert\'ekek II. ($\lambda_{n}$ \'es ${\cal H}^{n}$
kapcsolata, a Hausdorff m\'ert\'ek \'es dimenzi\'o elemi
tulajdons\'agai.)

18. Cantor halmaz \'es Cantor k\"od
 von Koch g\"orbe, Sierpinski h\'aromsz\"og, Hausdorff dimenzi\'o
\'es diofantikus app\-rox\-im\'aci\'o.

19. Tov\'abbi dimenzi\'ofogalmak, \"onhasonl\'o halmazok.

20. Fixpontt\'etelek \'es alkalmaz\'asaik.




\bigskip
\bigskip

A vizsg\'an k\'et t\'etelt kell
kidolgozni az egyiket teljes r\'eszletess\'eggel, a m\'asikat
``szigorlati szinten".
A vizsga k\"ozben tov\'abbra is mindenkit\H ol fogok a
kih\'uzott t\'etelek anyag\'ahoz nem tartoz\'o anyagr\'eszekre
vontakoz\'o vill\'amk\'erd\'eseket k\'erdezni.\par


 \bye

