1999-00/I

1. Logikai müveletek: és, vagy, tagadás, implikáció, ekvivalencia, kvantorok használata.

2. Indirekt bizonyítás és teljes indukció, példákkal.

3. Egyenlötlenségek (közepek, Bernoulli).

4. Halmazelméleti alapfogalmak.

5. Függvényekkel kapcsolatos alapfogalmak.

6. Valós számok I. Mit jelent a konstruktív megalapozás? Az axiomatikus megalapozás eleje. A testaxiómák és az ezekkel kapcsolatos tételek.

7. Valós számok II. A rendezési axiómák és közvetlen következményeik.

8. Korlátossággal kapcsolatos definíciók és a teljességi axióma.

9. Az Arkhimédeszi és a Cantor-féle tulajdonság bizonyítása a teljességi axióma felhasználásával.

10. Annak megmutatása, hogy az Arkhimédeszi és a Cantor-féle tulajdonságból következik a teljességi tétel.

11. Q, valamint R\Q sürü.

k æ Ö

a

definíciója, tizedes törtek.

12. A határérték definíciója, ennek ekvivalens átfogalmazása, a határérték egyértelmüsége.

13. Konvergens sorozat egymást követö tagjainak különbségéböl képzett sorozat viselkedése, részsorozatok definíciója. Konvergens sorozatok részsorozatai. Egyenlötlenségek és határátmenet.

14. Konvergencia és korlátosság I, (a Bolzano-Weierstrass tétel külön tétel lesz.) Végtelen határérték. Sorozatok átrendezése és véges módosításai.

15. A határérték tulajdonságai. Rendör elv. Sorozatok összege, szorzata, hányadosa.

16. Végtelen határérték és alapmüveletek, kritikus határértékek.

17. Konvergencia és korlátosság II. Bolzano- Weierstrass tétel.

18. Megszámlálható és nem megszámlálható halmazok.

19. Cauchy kritérium sorozatokra.

20. Végtelen sorok definíciója és elemi konvergencia tulajdonságai.

21. Nemnegatív tagú sorok konvergencia tulajdonságai.

22. Gyök- és Hányadoskritérium.

23. Leibniz típusú sorok.

24. Az a^x definíciója.

25. Az a^x tulajdonságai.

26. Sorozatok limesz szuperiora és limesz inferiora.

27. Valós függvények. Globális és lokális tulajdonságok. Példák.

28. Kombinatorikai alapfogalmak. Elemi leszámolási feladatok: permutáció; ismétléses, ismétlés nélküli variáció; ismétléses, ismétlés nélküli kombináció. Binomiális tétel. Pascal háromszög.

æ ç è

n k

ö ÷ ø

elemi tulajdonságai. (gyakorlat anyagából)

A használt HTML fordítóprogram sajnos nem tud minden ékezetes betüt kezelni. Ezért elnézést kérek. (A TeX változatban letölthetök a helyes ékezetek.)

tj911.tex