1999-00/I 1999-00/I

I. MAT. TANÁRI SZAK

Analízis Vizsgatételek



1. Logikai müveletek: és, vagy, tagadás, implikáció, ekvivalencia, kvantorok használata.

2. Indirekt bizonyítás és teljes indukció, példákkal.

3. Egyenlötlenségek (közepek, Bernoulli).

4. Halmazelméleti alapfogalmak.

5. Függvényekkel kapcsolatos alapfogalmak.

6. Valós számok I. Mit jelent a konstruktív megalapozás? Az axiomatikus megalapozás eleje. A testaxiómák és az ezekkel kapcsolatos tételek.

7. Valós számok II. A rendezési axiómák és közvetlen következményeik.

8. Korlátossággal kapcsolatos definíciók és a teljességi axióma.

9. Az Arkhimédeszi és a Cantor-féle tulajdonság bizonyítása a teljességi axióma felhasználásával.

10. Annak megmutatása, hogy az Arkhimédeszi és a Cantor-féle tulajdonságból következik a teljességi tétel.

11. Q, valamint R\Q sürü.
k


a
 

definíciója, tizedes törtek.

12. A határérték definíciója, ennek ekvivalens átfogalmazása, a határérték egyértelmüsége.

13. Konvergens sorozat egymást követö tagjainak különbségéböl képzett sorozat viselkedése, részsorozatok definíciója. Konvergens sorozatok részsorozatai. Egyenlötlenségek és határátmenet.

14. Konvergencia és korlátosság I, (a Bolzano-Weierstrass tétel külön tétel lesz.) Végtelen határérték. Sorozatok átrendezése és véges módosításai.

15. A határérték tulajdonságai. Rendör elv. Sorozatok összege, szorzata, hányadosa.

16. Végtelen határérték és alapmüveletek, kritikus határértékek.

17. Konvergencia és korlátosság II. Bolzano- Weierstrass tétel.

18. Megszámlálható és nem megszámlálható halmazok.

19. Cauchy kritérium sorozatokra.

20. Végtelen sorok definíciója és elemi konvergencia tulajdonságai.

21. Nemnegatív tagú sorok konvergencia tulajdonságai.

22. Gyök- és Hányadoskritérium.

23. Leibniz típusú sorok.

24. Az ax definíciója.

25. Az ax tulajdonságai.

26. Sorozatok limesz szuperiora és limesz inferiora.

27. Valós függvények. Globális és lokális tulajdonságok. Példák.

28. Kombinatorikai alapfogalmak. Elemi leszámolási feladatok: permutáció; ismétléses, ismétlés nélküli variáció; ismétléses, ismétlés nélküli kombináció. Binomiális tétel. Pascal háromszög.


n
k



elemi tulajdonságai. (gyakorlat anyagából)

A használt HTML fordítóprogram sajnos nem tud minden ékezetes betüt kezelni. Ezért elnézést kérek. (A TeX változatban letölthetök a helyes ékezetek.)



tj911.tex


File translated from TEX by TTH, version 2.10.
On 12 Dec 1999, 15:06.